Il Caffè del Verone si trova nella grande loggia affacciata sulla città, il verone, ovvero l'antico stenditoio dell'Istituto degli Innocenti dove, dalla fine del Quattrocento, veniva tesa ad asciugare la biancheria. Nell'Ottocento la loggia era usata come "Grande terrazza di soggiorno per balie, bambini lattanti e divezzati". Un restauro negli anni Sessanta del Novecento aveva portato alla distruzione dello scalone che collegava la terrazza con il piano sottostante, rendendo il verone non più accessibile. Dopo quarant'anni, nel giugno 2016, questo luogo è tornato fruibile ospitando la caffetteria del Museo, che offre un'inedita vista su Firenze e le colline che la circondano. Locale ideale per aperitivi con gli amici.